Proseminar Darstellungstheorie endlicher Gruppen
Eine Darstellung einer endlichen Gruppe G ist ein Gruppenhomomorphismus G->GL(V), wobei V ein endlich dimensionaler Vektorraum über einem Körper k ist. In unserem Proseminar ist k der Körper der komplexen Zahlen.
Darstellungen lassen sich mittels ihrer sogenannten Charakteren studieren. Der Charakter einer Darstellung r:G->GL(V) ist dabei die Funktion G->k, g->Spur(r(g)). Er bestimmt die Darstellung bis auf Isomorphie. Die Tafel der Charakterwerte der sogenannten irreduziblen Darstellungen liefert wichtige Rückschlüsse über die Struktur der Gruppe G, z.B. über die Anzahl ihrer Normalteiler, die Ordnung der Kommutatoruntergruppe etc. Sie ist daher ein wichtiges Werkzeug in der Theorie der endlichen Gruppen, hat aber auch viele Verbindungen zu anderen Gebieten der reinen und angewandten Mathematik, sowie zu benachbarten Wissenschaften wie der Physik und Chemie.
Zeit und Ort: Do 11:45-13:15 im Seminarraum der Gruppe M11 (02.08.20).
Der Termin vom 1.11. (Allerheiligen) wird am Mittwoch 31.10. um 17:00-18:30 im Seminarraum 02.06.20 vorgeholt.
Terminplan
| Datum | Thema | Vortragende Person |
|---|---|---|
| 31.10.2012 | Erste Definitionen und Beispiele | Fernando Wagner |
| 8.11.2012 | Maschkes Theorem zur vollständigen Zerlegbarkeit | Julia Sussick |
| 15.11.2012 | Homomorphismen von Darstellungen | Dennis Tobert |
| 22.11.2012 | Gruppenalgebra und Orthogonalitätsrelationen | Moritz Heimbächer |
| 29.11.2012 | Charaktere von Darstellungen | Paul Bergold |
| dies academicus | ||
| 13.12.2012 | Reguläre Darstellung einer endlichen Gruppe | Philipp Winter |
| 20.12.2012 | Darstellungen endlicher abelscher Gruppen | Michael Heptner |
| Weihnachtsferien | ||
| Weihnachtsferien | ||
| 10.01.2013 | Ganze Zahlen und Grade von irreduziblen Darstellungen | Gebhart Martin |
| 17.01.2013 | Reelle Charaktere und ein Theorem von Burnside | Reimar Leike |
| 24.01.2013 | Fourier-Analyse auf abelschen endlichen Gruppen | Konstantin Büttner |
| 31.01.2013 | Fourier-Analyse auf beliebigen endlichen Gruppen | Long Huynh Huu |
| 07.02.2013 | Die irreduziblen Darstellungen der symmetrischen Gruppe | Agnes Köhler |
Literatur
Wir orientieren uns am Buch von Benjamin Steinberg: Representation theory of finite groups. An introductory approach. Universitext. Springer, New York, 2012. ISBN: 978-1-4614-0775-1
Ein im Wesentliches dazu identisches gratis erhältliches Skript von Benjamin Steinberg findet man hier zum Download im pdf-Format.
Literatur
Wir orientieren uns am Buch von Benjamin Steinberg: Representation theory of finite groups. An introductory approach. Universitext. Springer, New York, 2012. ISBN: 978-1-4614-0775-1
Ein im Wesentliches dazu identisches gratis erhältliches Skript von Benjamin Steinberg findet man hier zum Download im pdf-Format.
Tipps zum Vortrag
Den Text von Prof. Dr. Annette Werner zum Thema Wie halte ich einen gelungenen Seminarvortrag empfehle ich zur Lektüre. Ergänzen möchte ich die Wichtigkeit davon, dass das Ziel des Vortrags darin besteht, der Zuhörerschaft effektiv Vortragsinhalte zu vermitteln. Entsprechend ist Rücksicht darauf zu nehmen ist, wieweit die Zuhörenden (vor allem die Mitstudierenden) in der Lage sind, die gebotene Information aufzunehmen.