Video: Numerik gewöhnlicher Differenzialgleichungen (ODEs)

Viele, insbesondere anwendungsrelevante, gewöhnliche Differenzialgleichungen (ODEs) lassen sich nicht analytisch lösen. Deshalb spielen die numerischen Lösungsverfahren für solche Differenzialgleichungen eine wichtige Rolle. Die folgenden Visualisierungen sollen die algorithmischen Eigenschaften von vier verschiedenen Lösungsverfahren verdeutlichen und dabei insbesondere den Unterschied zwischen impliziten und expliziten Verfahren hervorheben.

Im Zusatzmaterial kann man ergänzend noch ein paar Informationen zu den Themen Stabilität und Konsistenzordnung finden.

Man sollte bei der Dokumentation und dem Zusatzmaterial jedoch immer daran denken, dass die Numerik gewöhnlicher Differenzialgleichungen ein komplexes Gebiet ist und das zur Verfügung gestellte Material lediglich an der Oberfläche dieses Themengebiets.

Download: ausführliche Dokumentation

Download: Zusatzmaterial "Was ist ein Richtungsfeld?"

Download: Zusatzmaterial "Verfahren unterschiedlicher Ordnung"

Download: Zusatzmaterial "Steife Probleme"

Doẃnload: Expliziter Euler mit h = 1/2 und ausführlicher Beschreibung

Doẃnload: Expliziter Euler mit h = 1/4

Doẃnload: Expliziter Euler mit h = 1/8

Doẃnload: Expliziter Euler mit h = 1/16

Download: Impliziter Euler mit h=1/2 und ausführlicher Beschreibung

Download: Impliziter Euler mit h=1/4

Download: Impliziter Euler mit h=1/8

Download: Impliziter Euler mit h=1/16

Download: Mittelpunktsregel mit h=1/2 und ausführlicher Beschreibung

Download: Mittelpunktsregel mit h=1/4

Download: Mittelpunktsregel mit h=1/8

Download: Mittelpunktsregel mit h=1/16

Download: klassisches Runge-Kutta-Verfahren mit h=1/2 und ausführlicher Beschreibung

Download: klassisches Runge-Kutta-Verfahren mit h=1/4

Download: klassisches Runge-Kutta-Verfahren mit h=1/8

Download: klassisches Runge-Kutta-Verfahren mit h=1/16