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Lehrstuhl für Optimalsteuerung
Monographie
Numerical Analysis for Elliptic Optimal Control Problems
Autoren: Boris Vexler, Dominik Meidner
- Bietet eine systematische numerische Fehleranalyse für die Diskretisierung von Optimalsteuerungsproblemen mit partiellen Differentialgleichungen
- Behandelt eine Vielzahl klar unterschiedener prototypischer Optimalsteuerungsprobleme
- Stellt alle Werkzeuge aus der Analysis und der Finite-Elemente-Theorie bereit, die für die Behandlung von Optimalsteuerungsproblemen erforderlich sind
Am Lehrstuhl für Optimalsteuerung analysieren und lösen wir Optimierungsprobleme, die mit Hilfe partieller Differentialgleichungen formuliert sind. Probleme dieser Art treten in vielen verschiedenen Anwendungsbereichen auf, beispielsweise in den Ingenieurwissenschaften, der Medizin oder den Umweltwissenschaften. Ihre Vielfalt reicht von optimalen Entwurfsproblemen, wie Form- oder Topologieoptimierung, über die optimale Steuerung zeitabhängiger Prozesse, wie Strömungs- oder Kühl-/Heizprobleme, bis hin zu Parameterschätzungsproblemen aus Messdaten. Oft werden zusätzliche Nebenbedingungen an die Steuerung oder an die Lösungsvariablen des Differentialgleichungssystems gestellt.
In unserer Forschungsgruppe formulieren und analysieren wir optimale Steuerungsprobleme auf funktionalanalytischer Ebene, d. h. als unendlich dimensionale Probleme. Um sie numerisch zu lösen, entwickeln wir speziell zugeschnittene Algorithmen, die neuartige Optimierungsmethoden mit adaptiven Techniken zur Diskretisierung der herrschenden Differentialgleichungen kombinieren. Die Herleitung von a priori- und a posteriori-Fehlerschätzungen für die diskretisierten Differentialgleichungen und die gesamten Optimalsteuerungsprobleme ergänzt unsere Entwicklung neuer Algorithmen.
Die Forschung am Lehrstuhl für Optimale Steuerung konzentriert sich derzeit auf:
- Optimale Kontrolle von zeitabhängigen PDEs
- Randkontrolle
- Maßwertige Kontrolle
- Maschinelles Lernen
- Kontrolle von Flussproblemen
